source: trunk/libs/libmath/k_rem_pio2.c @ 469

Last change on this file since 469 was 469, checked in by alain, 3 years ago

1) Introduce the libsemaphore library.
2) Introduce a small libmath library, required by the "fft" application..
3) Introduce the multithreaded "fft" application.
4) Fix a bad synchronisation bug in the Copy-On-Write mechanism.

File size: 8.1 KB
Line 
1/*
2 * ====================================================
3 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
4 *
5 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
6 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
7 * software is freely granted, provided that this notice
8 * is preserved.
9 * ====================================================
10 */
11
12/*
13 * Modified for ALMOS-MKH OS at UPMC, France, August 2018. (Alain Greiner)
14 */
15
16/*
17 * __kernel_rem_pio2(x,y,e0,nx,prec,ipio2)
18 * double x[],y[]; int e0,nx,prec; int ipio2[];
19 *
20 * __kernel_rem_pio2 return the last three digits of N with
21 *              y = x - N*pi/2
22 * so that |y| < pi/2.
23 *
24 * The method is to compute the integer (mod 8) and fraction parts of
25 * (2/pi)*x without doing the full multiplication. In general we
26 * skip the part of the product that are known to be a huge integer (
27 * more accurately, = 0 mod 8 ). Thus the number of operations are
28 * independent of the exponent of the input.
29 *
30 * (2/pi) is represented by an array of 24-bit integers in ipio2[].
31 *
32 * Input parameters:
33 *      x[]     The input value (must be positive) is broken into nx
34 *              pieces of 24-bit integers in double precision format.
35 *              x[i] will be the i-th 24 bit of x. The scaled exponent
36 *              of x[0] is given in input parameter e0 (i.e., x[0]*2^e0
37 *              match x's up to 24 bits.
38 *
39 *              Example of breaking a double positive z into x[0]+x[1]+x[2]:
40 *                      e0 = ilogb(z)-23
41 *                      z  = scalbn(z,-e0)
42 *              for i = 0,1,2
43 *                      x[i] = floor(z)
44 *                      z    = (z-x[i])*2**24
45 *
46 *
47 *      y[]     ouput result in an array of double precision numbers.
48 *              The dimension of y[] is:
49 *                      24-bit  precision       1
50 *                      53-bit  precision       2
51 *                      64-bit  precision       2
52 *                      113-bit precision       3
53 *              The actual value is the sum of them. Thus for 113-bit
54 *              precison, one may have to do something like:
55 *
56 *              long double t,w,r_head, r_tail;
57 *              t = (long double)y[2] + (long double)y[1];
58 *              w = (long double)y[0];
59 *              r_head = t+w;
60 *              r_tail = w - (r_head - t);
61 *
62 *      e0      The exponent of x[0]
63 *
64 *      nx      dimension of x[]
65 *
66 *      prec    an integer indicating the precision:
67 *                      0       24  bits (single)
68 *                      1       53  bits (double)
69 *                      2       64  bits (extended)
70 *                      3       113 bits (quad)
71 *
72 *      ipio2[]
73 *              integer array, contains the (24*i)-th to (24*i+23)-th
74 *              bit of 2/pi after binary point. The corresponding
75 *              floating value is
76 *
77 *                      ipio2[i] * 2^(-24(i+1)).
78 *
79 * External function:
80 *      double scalbn(), floor();
81 *
82 *
83 * Here is the description of some local variables:
84 *
85 *      jk      jk+1 is the initial number of terms of ipio2[] needed
86 *              in the computation. The recommended value is 2,3,4,
87 *              6 for single, double, extended,and quad.
88 *
89 *      jz      local integer variable indicating the number of
90 *              terms of ipio2[] used.
91 *
92 *      jx      nx - 1
93 *
94 *      jv      index for pointing to the suitable ipio2[] for the
95 *              computation. In general, we want
96 *                      ( 2^e0*x[0] * ipio2[jv-1]*2^(-24jv) )/8
97 *              is an integer. Thus
98 *                      e0-3-24*jv >= 0 or (e0-3)/24 >= jv
99 *              Hence jv = max(0,(e0-3)/24).
100 *
101 *      jp      jp+1 is the number of terms in PIo2[] needed, jp = jk.
102 *
103 *      q[]     double array with integral value, representing the
104 *              24-bits chunk of the product of x and 2/pi.
105 *
106 *      q0      the corresponding exponent of q[0]. Note that the
107 *              exponent for q[i] would be q0-24*i.
108 *
109 *      PIo2[]  double precision array, obtained by cutting pi/2
110 *              into 24 bits chunks.
111 *
112 *      f[]     ipio2[] in floating point
113 *
114 *      iq[]    integer array by breaking up q[] in 24-bits chunk.
115 *
116 *      fq[]    final product of x*(2/pi) in fq[0],..,fq[jk]
117 *
118 *      ih      integer. If >0 it indicates q[] is >= 0.5, hence
119 *              it also indicates the *sign* of the result.
120 *
121 */
122
123
124/*
125 * Constants:
126 * The hexadecimal values are the intended ones for the following
127 * constants. The decimal values may be used, provided that the
128 * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
129 * to produce the hexadecimal values shown.
130 */
131
132#include "math.h"
133#include "math_private.h"
134
135static const int init_jk[] = {2,3,4,6}; /* initial value for jk */
136
137static const double PIo2[] = {
138  1.57079625129699707031e+00, /* 0x3FF921FB, 0x40000000 */
139  7.54978941586159635335e-08, /* 0x3E74442D, 0x00000000 */
140  5.39030252995776476554e-15, /* 0x3CF84698, 0x80000000 */
141  3.28200341580791294123e-22, /* 0x3B78CC51, 0x60000000 */
142  1.27065575308067607349e-29, /* 0x39F01B83, 0x80000000 */
143  1.22933308981111328932e-36, /* 0x387A2520, 0x40000000 */
144  2.73370053816464559624e-44, /* 0x36E38222, 0x80000000 */
145  2.16741683877804819444e-51, /* 0x3569F31D, 0x00000000 */
146};
147
148static const double
149zero   = 0.0,
150one    = 1.0,
151two24   =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
152twon24  =  5.96046447753906250000e-08; /* 0x3E700000, 0x00000000 */
153
154int __kernel_rem_pio2(double *x, double *y, int e0, int nx, int prec, const int32_t *ipio2)
155{
156        int32_t jz,jx,jv,jp,jk,carry,n,iq[20],i,j,k,m,q0,ih;
157        double z,fw,f[20],fq[20],q[20];
158
159    /* initialize jk*/
160        jk = init_jk[prec];
161        jp = jk;
162
163    /* determine jx,jv,q0, note that 3>q0 */
164        jx =  nx-1;
165        jv = (e0-3)/24; if(jv<0) jv=0;
166        q0 =  e0-24*(jv+1);
167
168    /* set up f[0] to f[jx+jk] where f[jx+jk] = ipio2[jv+jk] */
169        j = jv-jx; m = jx+jk;
170        for(i=0;i<=m;i++,j++) f[i] = (j<0)? zero : (double) ipio2[j];
171
172    /* compute q[0],q[1],...q[jk] */
173        for (i=0;i<=jk;i++) {
174            for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j]; q[i] = fw;
175        }
176
177        jz = jk;
178recompute:
179    /* distill q[] into iq[] reversingly */
180        for(i=0,j=jz,z=q[jz];j>0;i++,j--) {
181            fw    =  (double)((int32_t)(twon24* z));
182            iq[i] =  (int32_t)(z-two24*fw);
183            z     =  q[j-1]+fw;
184        }
185
186    /* compute n */
187        z  = scalbn(z,q0);              /* actual value of z */
188        z -= 8.0*floor(z*0.125);                /* trim off integer >= 8 */
189        n  = (int32_t) z;
190        z -= (double)n;
191        ih = 0;
192        if(q0>0) {      /* need iq[jz-1] to determine n */
193            i  = (iq[jz-1]>>(24-q0)); n += i;
194            iq[jz-1] -= i<<(24-q0);
195            ih = iq[jz-1]>>(23-q0);
196        }
197        else if(q0==0) ih = iq[jz-1]>>23;
198        else if(z>=0.5) ih=2;
199
200        if(ih>0) {      /* q > 0.5 */
201            n += 1; carry = 0;
202            for(i=0;i<jz ;i++) {        /* compute 1-q */
203                j = iq[i];
204                if(carry==0) {
205                    if(j!=0) {
206                        carry = 1; iq[i] = 0x1000000- j;
207                    }
208                } else  iq[i] = 0xffffff - j;
209            }
210            if(q0>0) {          /* rare case: chance is 1 in 12 */
211                switch(q0) {
212                case 1:
213                   iq[jz-1] &= 0x7fffff; break;
214                case 2:
215                   iq[jz-1] &= 0x3fffff; break;
216                }
217            }
218            if(ih==2) {
219                z = one - z;
220                if(carry!=0) z -= scalbn(one,q0);
221            }
222        }
223
224    /* check if recomputation is needed */
225        if(z==zero) {
226            j = 0;
227            for (i=jz-1;i>=jk;i--) j |= iq[i];
228            if(j==0) { /* need recomputation */
229                for(k=1;iq[jk-k]==0;k++);   /* k = no. of terms needed */
230
231                for(i=jz+1;i<=jz+k;i++) {   /* add q[jz+1] to q[jz+k] */
232                    f[jx+i] = (double) ipio2[jv+i];
233                    for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j];
234                    q[i] = fw;
235                }
236                jz += k;
237                goto recompute;
238            }
239        }
240
241    /* chop off zero terms */
242        if(z==0.0) {
243            jz -= 1; q0 -= 24;
244            while(iq[jz]==0) { jz--; q0-=24;}
245        } else { /* break z into 24-bit if necessary */
246            z = scalbn(z,-q0);
247            if(z>=two24) {
248                fw = (double)((int32_t)(twon24*z));
249                iq[jz] = (int32_t)(z-two24*fw);
250                jz += 1; q0 += 24;
251                iq[jz] = (int32_t) fw;
252            } else iq[jz] = (int32_t) z ;
253        }
254
255    /* convert integer "bit" chunk to floating-point value */
256        fw = scalbn(one,q0);
257        for(i=jz;i>=0;i--) {
258            q[i] = fw*(double)iq[i]; fw*=twon24;
259        }
260
261    /* compute PIo2[0,...,jp]*q[jz,...,0] */
262        for(i=jz;i>=0;i--) {
263            for(fw=0.0,k=0;k<=jp&&k<=jz-i;k++) fw += PIo2[k]*q[i+k];
264            fq[jz-i] = fw;
265        }
266
267    /* compress fq[] into y[] */
268        switch(prec) {
269            case 0:
270                fw = 0.0;
271                for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
272                y[0] = (ih==0)? fw: -fw;
273                break;
274            case 1:
275            case 2:
276                fw = 0.0;
277                for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
278                y[0] = (ih==0)? fw: -fw;
279                fw = fq[0]-fw;
280                for (i=1;i<=jz;i++) fw += fq[i];
281                y[1] = (ih==0)? fw: -fw;
282                break;
283            case 3:     /* painful */
284                for (i=jz;i>0;i--) {
285                    fw      = fq[i-1]+fq[i];
286                    fq[i]  += fq[i-1]-fw;
287                    fq[i-1] = fw;
288                }
289                for (i=jz;i>1;i--) {
290                    fw      = fq[i-1]+fq[i];
291                    fq[i]  += fq[i-1]-fw;
292                    fq[i-1] = fw;
293                }
294                for (fw=0.0,i=jz;i>=2;i--) fw += fq[i];
295                if(ih==0) {
296                    y[0] =  fq[0]; y[1] =  fq[1]; y[2] =  fw;
297                } else {
298                    y[0] = -fq[0]; y[1] = -fq[1]; y[2] = -fw;
299                }
300        }
301        return n&7;
302}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.