source: trunk/libs/newlib/src/newlib/libm/math/e_pow.c @ 543

Last change on this file since 543 was 444, checked in by satin@…, 6 years ago

add newlib,libalmos-mkh, restructure shared_syscalls.h and mini-libc

File size: 9.9 KB
Line 
1
2/* @(#)e_pow.c 5.1 93/09/24 */
3/*
4 * ====================================================
5 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
6 *
7 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
8 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
9 * software is freely granted, provided that this notice
10 * is preserved.
11 * ====================================================
12 */
13
14/* __ieee754_pow(x,y) return x**y
15 *
16 *                    n
17 * Method:  Let x =  2   * (1+f)
18 *      1. Compute and return log2(x) in two pieces:
19 *              log2(x) = w1 + w2,
20 *         where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
21 *      2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating multi-precision
22 *         arithmetic, where |y'|<=0.5.
23 *      3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)
24 *
25 * Special cases:
26 *      1.  (anything) ** 0  is 1
27 *      2.  (anything) ** 1  is itself
28 *      3a. (anything) ** NAN is NAN except
29 *      3b. +1         ** NAN is 1
30 *      4.  NAN ** (anything except 0) is NAN
31 *      5.  +-(|x| > 1) **  +INF is +INF
32 *      6.  +-(|x| > 1) **  -INF is +0
33 *      7.  +-(|x| < 1) **  +INF is +0
34 *      8.  +-(|x| < 1) **  -INF is +INF
35 *      9.  +-1         ** +-INF is 1
36 *      10. +0 ** (+anything except 0, NAN)               is +0
37 *      11. -0 ** (+anything except 0, NAN, odd integer)  is +0
38 *      12. +0 ** (-anything except 0, NAN)               is +INF
39 *      13. -0 ** (-anything except 0, NAN, odd integer)  is +INF
40 *      14. -0 ** (odd integer) = -( +0 ** (odd integer) )
41 *      15. +INF ** (+anything except 0,NAN) is +INF
42 *      16. +INF ** (-anything except 0,NAN) is +0
43 *      17. -INF ** (anything)  = -0 ** (-anything)
44 *      18. (-anything) ** (integer) is (-1)**(integer)*(+anything**integer)
45 *      19. (-anything except 0 and inf) ** (non-integer) is NAN
46 *
47 * Accuracy:
48 *      pow(x,y) returns x**y nearly rounded. In particular
49 *                      pow(integer,integer)
50 *      always returns the correct integer provided it is
51 *      representable.
52 *
53 * Constants :
54 * The hexadecimal values are the intended ones for the following
55 * constants. The decimal values may be used, provided that the
56 * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
57 * to produce the hexadecimal values shown.
58 */
59
60#include "fdlibm.h"
61
62#ifndef _DOUBLE_IS_32BITS
63
64#ifdef __STDC__
65static const double 
66#else
67static double 
68#endif
69bp[] = {1.0, 1.5,},
70dp_h[] = { 0.0, 5.84962487220764160156e-01,}, /* 0x3FE2B803, 0x40000000 */
71dp_l[] = { 0.0, 1.35003920212974897128e-08,}, /* 0x3E4CFDEB, 0x43CFD006 */
72zero    =  0.0,
73one     =  1.0,
74two     =  2.0,
75two53   =  9007199254740992.0,  /* 0x43400000, 0x00000000 */
76huge    =  1.0e300,
77tiny    =  1.0e-300,
78        /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
79L1  =  5.99999999999994648725e-01, /* 0x3FE33333, 0x33333303 */
80L2  =  4.28571428578550184252e-01, /* 0x3FDB6DB6, 0xDB6FABFF */
81L3  =  3.33333329818377432918e-01, /* 0x3FD55555, 0x518F264D */
82L4  =  2.72728123808534006489e-01, /* 0x3FD17460, 0xA91D4101 */
83L5  =  2.30660745775561754067e-01, /* 0x3FCD864A, 0x93C9DB65 */
84L6  =  2.06975017800338417784e-01, /* 0x3FCA7E28, 0x4A454EEF */
85P1   =  1.66666666666666019037e-01, /* 0x3FC55555, 0x5555553E */
86P2   = -2.77777777770155933842e-03, /* 0xBF66C16C, 0x16BEBD93 */
87P3   =  6.61375632143793436117e-05, /* 0x3F11566A, 0xAF25DE2C */
88P4   = -1.65339022054652515390e-06, /* 0xBEBBBD41, 0xC5D26BF1 */
89P5   =  4.13813679705723846039e-08, /* 0x3E663769, 0x72BEA4D0 */
90lg2  =  6.93147180559945286227e-01, /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
91lg2_h  =  6.93147182464599609375e-01, /* 0x3FE62E43, 0x00000000 */
92lg2_l  = -1.90465429995776804525e-09, /* 0xBE205C61, 0x0CA86C39 */
93ovt =  8.0085662595372944372e-0017, /* -(1024-log2(ovfl+.5ulp)) */
94cp    =  9.61796693925975554329e-01, /* 0x3FEEC709, 0xDC3A03FD =2/(3ln2) */
95cp_h  =  9.61796700954437255859e-01, /* 0x3FEEC709, 0xE0000000 =(float)cp */
96cp_l  = -7.02846165095275826516e-09, /* 0xBE3E2FE0, 0x145B01F5 =tail of cp_h*/
97ivln2    =  1.44269504088896338700e+00, /* 0x3FF71547, 0x652B82FE =1/ln2 */
98ivln2_h  =  1.44269502162933349609e+00, /* 0x3FF71547, 0x60000000 =24b 1/ln2*/
99ivln2_l  =  1.92596299112661746887e-08; /* 0x3E54AE0B, 0xF85DDF44 =1/ln2 tail*/
100
101#ifdef __STDC__
102        double __ieee754_pow(double x, double y)
103#else
104        double __ieee754_pow(x,y)
105        double x, y;
106#endif
107{
108        double z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
109        double y1,t1,t2,r,s,t,u,v,w;
110        __int32_t i,j,k,yisint,n;
111        __int32_t hx,hy,ix,iy;
112        __uint32_t lx,ly;
113
114        EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
115        EXTRACT_WORDS(hy,ly,y);
116        ix = hx&0x7fffffff;  iy = hy&0x7fffffff;
117
118    /* y==zero: x**0 = 1 */
119        if((iy|ly)==0) return one;     
120
121    /* x|y==NaN return NaN unless x==1 then return 1 */
122        if(ix > 0x7ff00000 || ((ix==0x7ff00000)&&(lx!=0)) ||
123           iy > 0x7ff00000 || ((iy==0x7ff00000)&&(ly!=0))) {
124            if(((ix-0x3ff00000)|lx)==0) return one;
125            else return nan("");       
126        }
127
128    /* determine if y is an odd int when x < 0
129     * yisint = 0       ... y is not an integer
130     * yisint = 1       ... y is an odd int
131     * yisint = 2       ... y is an even int
132     */
133        yisint  = 0;
134        if(hx<0) {     
135            if(iy>=0x43400000) yisint = 2; /* even integer y */
136            else if(iy>=0x3ff00000) {
137                k = (iy>>20)-0x3ff;        /* exponent */
138                if(k>20) {
139                    j = ly>>(52-k);
140                    if((j<<(52-k))==ly) yisint = 2-(j&1);
141                } else if(ly==0) {
142                    j = iy>>(20-k);
143                    if((j<<(20-k))==iy) yisint = 2-(j&1);
144                }
145            }           
146        } 
147
148    /* special value of y */
149        if(ly==0) {     
150            if (iy==0x7ff00000) {       /* y is +-inf */
151                if(((ix-0x3ff00000)|lx)==0)
152                    return one;         /* +-1**+-inf = 1 */
153                else if (ix >= 0x3ff00000)/* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
154                    return (hy>=0)? y: zero;
155                else                    /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */
156                    return (hy<0)?-y: zero;
157            } 
158            if(iy==0x3ff00000) {        /* y is  +-1 */
159                if(hy<0) return one/x; else return x;
160            }
161            if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is  2 */
162            if(hy==0x3fe00000) {        /* y is  0.5 */
163                if(hx>=0)       /* x >= +0 */
164                return __ieee754_sqrt(x);       
165            }
166        }
167
168        ax   = fabs(x);
169    /* special value of x */
170        if(lx==0) {
171            if(ix==0x7ff00000||ix==0||ix==0x3ff00000){
172                z = ax;                 /*x is +-0,+-inf,+-1*/
173                if(hy<0) z = one/z;     /* z = (1/|x|) */
174                if(hx<0) {
175                    if(((ix-0x3ff00000)|yisint)==0) {
176                        z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
177                    } else if(yisint==1) 
178                        z = -z;         /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
179                }
180                return z;
181            }
182        }
183   
184    /* (x<0)**(non-int) is NaN */
185    /* REDHAT LOCAL: This used to be
186        if((((hx>>31)+1)|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);
187       but ANSI C says a right shift of a signed negative quantity is
188       implementation defined.  */
189        if(((((__uint32_t)hx>>31)-1)|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);
190
191    /* |y| is huge */
192        if(iy>0x41e00000) { /* if |y| > 2**31 */
193            if(iy>0x43f00000){  /* if |y| > 2**64, must o/uflow */
194                if(ix<=0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny;
195                if(ix>=0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny;
196            }
197        /* over/underflow if x is not close to one */
198            if(ix<0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny;
199            if(ix>0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny;
200        /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute
201           log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
202            t = ax-1;           /* t has 20 trailing zeros */
203            w = (t*t)*(0.5-t*(0.3333333333333333333333-t*0.25));
204            u = ivln2_h*t;      /* ivln2_h has 21 sig. bits */
205            v = t*ivln2_l-w*ivln2;
206            t1 = u+v;
207            SET_LOW_WORD(t1,0);
208            t2 = v-(t1-u);
209        } else {
210            double s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
211            n = 0;
212        /* take care subnormal number */
213            if(ix<0x00100000)
214                {ax *= two53; n -= 53; GET_HIGH_WORD(ix,ax); }
215            n  += ((ix)>>20)-0x3ff;
216            j  = ix&0x000fffff;
217        /* determine interval */
218            ix = j|0x3ff00000;          /* normalize ix */
219            if(j<=0x3988E) k=0;         /* |x|<sqrt(3/2) */
220            else if(j<0xBB67A) k=1;     /* |x|<sqrt(3)   */
221            else {k=0;n+=1;ix -= 0x00100000;}
222            SET_HIGH_WORD(ax,ix);
223
224        /* compute s = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
225            u = ax-bp[k];               /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
226            v = one/(ax+bp[k]);
227            s = u*v;
228            s_h = s;
229            SET_LOW_WORD(s_h,0);
230        /* t_h=ax+bp[k] High */
231            t_h = zero;
232            SET_HIGH_WORD(t_h,((ix>>1)|0x20000000)+0x00080000+(k<<18));
233            t_l = ax - (t_h-bp[k]);
234            s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l);
235        /* compute log(ax) */
236            s2 = s*s;
237            r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
238            r += s_l*(s_h+s);
239            s2  = s_h*s_h;
240            t_h = 3.0+s2+r;
241            SET_LOW_WORD(t_h,0);
242            t_l = r-((t_h-3.0)-s2);
243        /* u+v = s*(1+...) */
244            u = s_h*t_h;
245            v = s_l*t_h+t_l*s;
246        /* 2/(3log2)*(s+...) */
247            p_h = u+v;
248            SET_LOW_WORD(p_h,0);
249            p_l = v-(p_h-u);
250            z_h = cp_h*p_h;             /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
251            z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k];
252        /* log2(ax) = (s+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
253            t = (double)n;
254            t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t);
255            SET_LOW_WORD(t1,0);
256            t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h);
257        }
258
259        s = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */
260        if(((((__uint32_t)hx>>31)-1)|(yisint-1))==0)
261            s = -one;/* (-ve)**(odd int) */
262
263    /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
264        y1  = y;
265        SET_LOW_WORD(y1,0);
266        p_l = (y-y1)*t1+y*t2;
267        p_h = y1*t1;
268        z = p_l+p_h;
269        EXTRACT_WORDS(j,i,z);
270        if (j>=0x40900000) {                            /* z >= 1024 */
271            if(((j-0x40900000)|i)!=0)                   /* if z > 1024 */
272                return s*huge*huge;                     /* overflow */
273            else {
274                if(p_l+ovt>z-p_h) return s*huge*huge;   /* overflow */
275            }
276        } else if((j&0x7fffffff)>=0x4090cc00 ) {        /* z <= -1075 */
277            if(((j-0xc090cc00)|i)!=0)           /* z < -1075 */
278                return s*tiny*tiny;             /* underflow */
279            else {
280                if(p_l<=z-p_h) return s*tiny*tiny;      /* underflow */
281            }
282        }
283    /*
284     * compute 2**(p_h+p_l)
285     */
286        i = j&0x7fffffff;
287        k = (i>>20)-0x3ff;
288        n = 0;
289        if(i>0x3fe00000) {              /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
290            n = j+(0x00100000>>(k+1));
291            k = ((n&0x7fffffff)>>20)-0x3ff;     /* new k for n */
292            t = zero;
293            SET_HIGH_WORD(t,n&~(0x000fffff>>k));
294            n = ((n&0x000fffff)|0x00100000)>>(20-k);
295            if(j<0) n = -n;
296            p_h -= t;
297        } 
298        t = p_l+p_h;
299        SET_LOW_WORD(t,0);
300        u = t*lg2_h;
301        v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l;
302        z = u+v;
303        w = v-(z-u);
304        t  = z*z;
305        t1  = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
306        r  = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w);
307        z  = one-(r-z);
308        GET_HIGH_WORD(j,z);
309        j += (n<<20);
310        if((j>>20)<=0) z = scalbn(z,(int)n);    /* subnormal output */
311        else SET_HIGH_WORD(z,j);
312        return s*z;
313}
314
315#endif /* defined(_DOUBLE_IS_32BITS) */
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.