source: trunk/libs/newlib/src/newlib/libm/math/ef_j0.c @ 577

Last change on this file since 577 was 444, checked in by satin@…, 6 years ago

add newlib,libalmos-mkh, restructure shared_syscalls.h and mini-libc
File size: 11.9 KB
Line 
1/* ef_j0.c -- float version of e_j0.c.
2 * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
3 */
4
5/*
6 * ====================================================
7 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
8 *
9 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
10 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
11 * software is freely granted, provided that this notice
12 * is preserved.
13 * ====================================================
14 */
15
16#include "fdlibm.h"
17
18#ifdef __STDC__
19static float pzerof(float), qzerof(float);
20#else
21static float pzerof(), qzerof();
22#endif
23
24#ifdef __STDC__
25static const float 
26#else
27static float 
28#endif
29huge    = 1e30,
30one     = 1.0,
31invsqrtpi=  5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
32tpi      =  6.3661974669e-01, /* 0x3f22f983 */
33                /* R0/S0 on [0, 2.00] */
34R02  =  1.5625000000e-02, /* 0x3c800000 */
35R03  = -1.8997929874e-04, /* 0xb947352e */
36R04  =  1.8295404516e-06, /* 0x35f58e88 */
37R05  = -4.6183270541e-09, /* 0xb19eaf3c */
38S01  =  1.5619102865e-02, /* 0x3c7fe744 */
39S02  =  1.1692678527e-04, /* 0x38f53697 */
40S03  =  5.1354652442e-07, /* 0x3509daa6 */
41S04  =  1.1661400734e-09; /* 0x30a045e8 */
42
43#ifdef __STDC__
44static const float zero = 0.0;
45#else
46static float zero = 0.0;
47#endif
48
49#ifdef __STDC__
50        float __ieee754_j0f(float x) 
51#else
52        float __ieee754_j0f(x) 
53        float x;
54#endif
55{
56        float z, s,c,ss,cc,r,u,v;
57        __int32_t hx,ix;
58
59        GET_FLOAT_WORD(hx,x);
60        ix = hx&0x7fffffff;
61        if(!FLT_UWORD_IS_FINITE(ix)) return one/(x*x);
62        x = fabsf(x);
63        if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
64                s = sinf(x);
65                c = cosf(x);
66                ss = s-c;
67                cc = s+c;
68                if(ix<=FLT_UWORD_HALF_MAX) {  /* make sure x+x not overflow */
69                    z = -cosf(x+x);
70                    if ((s*c)<zero) cc = z/ss;
71                    else            ss = z/cc;
72                }
73        /*
74         * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
75         * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
76         */
77                if(ix>0x80000000) z = (invsqrtpi*cc)/__ieee754_sqrtf(x);
78                else {
79                    u = pzerof(x); v = qzerof(x);
80                    z = invsqrtpi*(u*cc-v*ss)/__ieee754_sqrtf(x);
81                }
82                return z;
83        }
84        if(ix<0x39000000) {     /* |x| < 2**-13 */
85            if(huge+x>one) {    /* raise inexact if x != 0 */
86                if(ix<0x32000000) return one;   /* |x|<2**-27 */
87                else          return one - (float)0.25*x*x;
88            }
89        }
90        z = x*x;
91        r =  z*(R02+z*(R03+z*(R04+z*R05)));
92        s =  one+z*(S01+z*(S02+z*(S03+z*S04)));
93        if(ix < 0x3F800000) {   /* |x| < 1.00 */
94            return one + z*((float)-0.25+(r/s));
95        } else {
96            u = (float)0.5*x;
97            return((one+u)*(one-u)+z*(r/s));
98        }
99}
100
101#ifdef __STDC__
102static const float
103#else
104static float
105#endif
106u00  = -7.3804296553e-02, /* 0xbd9726b5 */
107u01  =  1.7666645348e-01, /* 0x3e34e80d */
108u02  = -1.3818567619e-02, /* 0xbc626746 */
109u03  =  3.4745343146e-04, /* 0x39b62a69 */
110u04  = -3.8140706238e-06, /* 0xb67ff53c */
111u05  =  1.9559013964e-08, /* 0x32a802ba */
112u06  = -3.9820518410e-11, /* 0xae2f21eb */
113v01  =  1.2730483897e-02, /* 0x3c509385 */
114v02  =  7.6006865129e-05, /* 0x389f65e0 */
115v03  =  2.5915085189e-07, /* 0x348b216c */
116v04  =  4.4111031494e-10; /* 0x2ff280c2 */
117
118#ifdef __STDC__
119        float __ieee754_y0f(float x) 
120#else
121        float __ieee754_y0f(x) 
122        float x;
123#endif
124{
125        float z, s,c,ss,cc,u,v;
126        __int32_t hx,ix;
127
128        GET_FLOAT_WORD(hx,x);
129        ix = 0x7fffffff&hx;
130    /* Y0(NaN) is NaN, y0(-inf) is Nan, y0(inf) is 0  */
131        if(!FLT_UWORD_IS_FINITE(ix)) return  one/(x+x*x); 
132        if(FLT_UWORD_IS_ZERO(ix)) return -one/zero;
133        if(hx<0) return zero/zero;
134        if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
135        /* y0(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p0(x)*sin(x0)+q0(x)*cos(x0))
136         * where x0 = x-pi/4
137         *      Better formula:
138         *              cos(x0) = cos(x)cos(pi/4)+sin(x)sin(pi/4)
139         *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) + cos(x))
140         *              sin(x0) = sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
141         *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
142         * To avoid cancellation, use
143         *              sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
144         * to compute the worse one.
145         */
146                s = sinf(x);
147                c = cosf(x);
148                ss = s-c;
149                cc = s+c;
150        /*
151         * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
152         * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
153         */
154                if(ix<=FLT_UWORD_HALF_MAX) {  /* make sure x+x not overflow */
155                    z = -cosf(x+x);
156                    if ((s*c)<zero) cc = z/ss;
157                    else            ss = z/cc;
158                }
159                if(ix>0x80000000) z = (invsqrtpi*ss)/__ieee754_sqrtf(x);
160                else {
161                    u = pzerof(x); v = qzerof(x);
162                    z = invsqrtpi*(u*ss+v*cc)/__ieee754_sqrtf(x);
163                }
164                return z;
165        }
166        if(ix<=0x32000000) {    /* x < 2**-27 */
167            return(u00 + tpi*__ieee754_logf(x));
168        }
169        z = x*x;
170        u = u00+z*(u01+z*(u02+z*(u03+z*(u04+z*(u05+z*u06)))));
171        v = one+z*(v01+z*(v02+z*(v03+z*v04)));
172        return(u/v + tpi*(__ieee754_j0f(x)*__ieee754_logf(x)));
173}
174
175/* The asymptotic expansions of pzero is
176 *      1 - 9/128 s^2 + 11025/98304 s^4 - ...,  where s = 1/x.
177 * For x >= 2, We approximate pzero by
178 *      pzero(x) = 1 + (R/S)
179 * where  R = pR0 + pR1*s^2 + pR2*s^4 + ... + pR5*s^10
180 *        S = 1 + pS0*s^2 + ... + pS4*s^10
181 * and
182 *      | pzero(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.26)
183 */
184#ifdef __STDC__
185static const float pR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
186#else
187static float pR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
188#endif
189  0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
190 -7.0312500000e-02, /* 0xbd900000 */
191 -8.0816707611e+00, /* 0xc1014e86 */
192 -2.5706311035e+02, /* 0xc3808814 */
193 -2.4852163086e+03, /* 0xc51b5376 */
194 -5.2530439453e+03, /* 0xc5a4285a */
195};
196#ifdef __STDC__
197static const float pS8[5] = {
198#else
199static float pS8[5] = {
200#endif
201  1.1653436279e+02, /* 0x42e91198 */
202  3.8337448730e+03, /* 0x456f9beb */
203  4.0597855469e+04, /* 0x471e95db */
204  1.1675296875e+05, /* 0x47e4087c */
205  4.7627726562e+04, /* 0x473a0bba */
206};
207#ifdef __STDC__
208static const float pR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
209#else
210static float pR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
211#endif
212 -1.1412546255e-11, /* 0xad48c58a */
213 -7.0312492549e-02, /* 0xbd8fffff */
214 -4.1596107483e+00, /* 0xc0851b88 */
215 -6.7674766541e+01, /* 0xc287597b */
216 -3.3123129272e+02, /* 0xc3a59d9b */
217 -3.4643338013e+02, /* 0xc3ad3779 */
218};
219#ifdef __STDC__
220static const float pS5[5] = {
221#else
222static float pS5[5] = {
223#endif
224  6.0753936768e+01, /* 0x42730408 */
225  1.0512523193e+03, /* 0x44836813 */
226  5.9789707031e+03, /* 0x45bad7c4 */
227  9.6254453125e+03, /* 0x461665c8 */
228  2.4060581055e+03, /* 0x451660ee */
229};
230
231#ifdef __STDC__
232static const float pR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
233#else
234static float pR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
235#endif
236 -2.5470459075e-09, /* 0xb12f081b */
237 -7.0311963558e-02, /* 0xbd8fffb8 */
238 -2.4090321064e+00, /* 0xc01a2d95 */
239 -2.1965976715e+01, /* 0xc1afba52 */
240 -5.8079170227e+01, /* 0xc2685112 */
241 -3.1447946548e+01, /* 0xc1fb9565 */
242};
243#ifdef __STDC__
244static const float pS3[5] = {
245#else
246static float pS3[5] = {
247#endif
248  3.5856033325e+01, /* 0x420f6c94 */
249  3.6151397705e+02, /* 0x43b4c1ca */
250  1.1936077881e+03, /* 0x44953373 */
251  1.1279968262e+03, /* 0x448cffe6 */
252  1.7358093262e+02, /* 0x432d94b8 */
253};
254
255#ifdef __STDC__
256static const float pR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
257#else
258static float pR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
259#endif
260 -8.8753431271e-08, /* 0xb3be98b7 */
261 -7.0303097367e-02, /* 0xbd8ffb12 */
262 -1.4507384300e+00, /* 0xbfb9b1cc */
263 -7.6356959343e+00, /* 0xc0f4579f */
264 -1.1193166733e+01, /* 0xc1331736 */
265 -3.2336456776e+00, /* 0xc04ef40d */
266};
267#ifdef __STDC__
268static const float pS2[5] = {
269#else
270static float pS2[5] = {
271#endif
272  2.2220300674e+01, /* 0x41b1c32d */
273  1.3620678711e+02, /* 0x430834f0 */
274  2.7047027588e+02, /* 0x43873c32 */
275  1.5387539673e+02, /* 0x4319e01a */
276  1.4657617569e+01, /* 0x416a859a */
277};
278
279#ifdef __STDC__
280        static float pzerof(float x)
281#else
282        static float pzerof(x)
283        float x;
284#endif
285{
286#ifdef __STDC__
287        const float *p,*q;
288#else
289        float *p,*q;
290#endif
291        float z,r,s;
292        __int32_t ix;
293        GET_FLOAT_WORD(ix,x);
294        ix &= 0x7fffffff;
295        if(ix>=0x41000000)     {p = pR8; q= pS8;}
296        else if(ix>=0x40f71c58){p = pR5; q= pS5;}
297        else if(ix>=0x4036db68){p = pR3; q= pS3;}
298      else {p = pR2; q= pS2;}
299        z = one/(x*x);
300        r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
301        s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
302        return one+ r/s;
303}
304               
305
306/* For x >= 8, the asymptotic expansions of qzero is
307 *      -1/8 s + 75/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
308 * We approximate qzero by
309 *      qzero(x) = s*(-1.25 + (R/S))
310 * where  R = qR0 + qR1*s^2 + qR2*s^4 + ... + qR5*s^10
311 *        S = 1 + qS0*s^2 + ... + qS5*s^12
312 * and
313 *      | qzero(x)/s +1.25-R/S | <= 2  ** ( -61.22)
314 */
315#ifdef __STDC__
316static const float qR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
317#else
318static float qR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
319#endif
320  0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
321  7.3242187500e-02, /* 0x3d960000 */
322  1.1768206596e+01, /* 0x413c4a93 */
323  5.5767340088e+02, /* 0x440b6b19 */
324  8.8591972656e+03, /* 0x460a6cca */
325  3.7014625000e+04, /* 0x471096a0 */
326};
327#ifdef __STDC__
328static const float qS8[6] = {
329#else
330static float qS8[6] = {
331#endif
332  1.6377603149e+02, /* 0x4323c6aa */
333  8.0983447266e+03, /* 0x45fd12c2 */
334  1.4253829688e+05, /* 0x480b3293 */
335  8.0330925000e+05, /* 0x49441ed4 */
336  8.4050156250e+05, /* 0x494d3359 */
337 -3.4389928125e+05, /* 0xc8a7eb69 */
338};
339
340#ifdef __STDC__
341static const float qR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
342#else
343static float qR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
344#endif
345  1.8408595828e-11, /* 0x2da1ec79 */
346  7.3242180049e-02, /* 0x3d95ffff */
347  5.8356351852e+00, /* 0x40babd86 */
348  1.3511157227e+02, /* 0x43071c90 */
349  1.0272437744e+03, /* 0x448067cd */
350  1.9899779053e+03, /* 0x44f8bf4b */
351};
352#ifdef __STDC__
353static const float qS5[6] = {
354#else
355static float qS5[6] = {
356#endif
357  8.2776611328e+01, /* 0x42a58da0 */
358  2.0778142090e+03, /* 0x4501dd07 */
359  1.8847289062e+04, /* 0x46933e94 */
360  5.6751113281e+04, /* 0x475daf1d */
361  3.5976753906e+04, /* 0x470c88c1 */
362 -5.3543427734e+03, /* 0xc5a752be */
363};
364
365#ifdef __STDC__
366static const float qR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
367#else
368static float qR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
369#endif
370  4.3774099900e-09, /* 0x3196681b */
371  7.3241114616e-02, /* 0x3d95ff70 */
372  3.3442313671e+00, /* 0x405607e3 */
373  4.2621845245e+01, /* 0x422a7cc5 */
374  1.7080809021e+02, /* 0x432acedf */
375  1.6673394775e+02, /* 0x4326bbe4 */
376};
377#ifdef __STDC__
378static const float qS3[6] = {
379#else
380static float qS3[6] = {
381#endif
382  4.8758872986e+01, /* 0x42430916 */
383  7.0968920898e+02, /* 0x44316c1c */
384  3.7041481934e+03, /* 0x4567825f */
385  6.4604252930e+03, /* 0x45c9e367 */
386  2.5163337402e+03, /* 0x451d4557 */
387 -1.4924745178e+02, /* 0xc3153f59 */
388};
389
390#ifdef __STDC__
391static const float qR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
392#else
393static float qR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
394#endif
395  1.5044444979e-07, /* 0x342189db */
396  7.3223426938e-02, /* 0x3d95f62a */
397  1.9981917143e+00, /* 0x3fffc4bf */
398  1.4495602608e+01, /* 0x4167edfd */
399  3.1666231155e+01, /* 0x41fd5471 */
400  1.6252708435e+01, /* 0x4182058c */
401};
402#ifdef __STDC__
403static const float qS2[6] = {
404#else
405static float qS2[6] = {
406#endif
407  3.0365585327e+01, /* 0x41f2ecb8 */
408  2.6934811401e+02, /* 0x4386ac8f */
409  8.4478375244e+02, /* 0x44533229 */
410  8.8293585205e+02, /* 0x445cbbe5 */
411  2.1266638184e+02, /* 0x4354aa98 */
412 -5.3109550476e+00, /* 0xc0a9f358 */
413};
414
415#ifdef __STDC__
416        static float qzerof(float x)
417#else
418        static float qzerof(x)
419        float x;
420#endif
421{
422#ifdef __STDC__
423        const float *p,*q;
424#else
425        float *p,*q;
426#endif
427        float s,r,z;
428        __int32_t ix;
429        GET_FLOAT_WORD(ix,x);
430        ix &= 0x7fffffff;
431        if(ix>=0x41000000)     {p = qR8; q= qS8;}
432        else if(ix>=0x40f71c58){p = qR5; q= qS5;}
433        else if(ix>=0x4036db68){p = qR3; q= qS3;}
434      else {p = qR2; q= qS2;}
435        z = one/(x*x);
436        r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
437        s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
438        return (-(float).125 + r/s)/x;
439}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.