# source:trunk/sys/libm/k_rem_pio2.c@1

Last change on this file since 1 was 1, checked in by alain, 5 years ago

First import

File size: 8.3 KB
Line
1
2/* @(#)k_rem_pio2.c 5.1 93/09/24 */
3/*
4 * ====================================================
6 *
7 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
8 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
9 * software is freely granted, provided that this notice
10 * is preserved.
11 * ====================================================
12 */
13
14/*
15 * __kernel_rem_pio2(x,y,e0,nx,prec,ipio2)
16 * double x[],y[]; int e0,nx,prec; int ipio2[];
17 *
18 * __kernel_rem_pio2 return the last three digits of N with
19 *              y = x - N*pi/2
20 * so that |y| < pi/2.
21 *
22 * The method is to compute the integer (mod 8) and fraction parts of
23 * (2/pi)*x without doing the full multiplication. In general we
24 * skip the part of the product that are known to be a huge integer (
25 * more accurately, = 0 mod 8 ). Thus the number of operations are
26 * independent of the exponent of the input.
27 *
28 * (2/pi) is represented by an array of 24-bit integers in ipio2[].
29 *
30 * Input parameters:
31 *      x[]     The input value (must be positive) is broken into nx
32 *              pieces of 24-bit integers in double precision format.
33 *              x[i] will be the i-th 24 bit of x. The scaled exponent
34 *              of x[0] is given in input parameter e0 (i.e., x[0]*2^e0
35 *              match x's up to 24 bits.
36 *
37 *              Example of breaking a double positive z into x[0]+x[1]+x[2]:
38 *                      e0 = ilogb(z)-23
39 *                      z  = scalbn(z,-e0)
40 *              for i = 0,1,2
41 *                      x[i] = floor(z)
42 *                      z    = (z-x[i])*2**24
43 *
44 *
45 *      y[]     ouput result in an array of double precision numbers.
46 *              The dimension of y[] is:
47 *                      24-bit  precision       1
48 *                      53-bit  precision       2
49 *                      64-bit  precision       2
50 *                      113-bit precision       3
51 *              The actual value is the sum of them. Thus for 113-bit
52 *              precison, one may have to do something like:
53 *
54 *              long double t,w,r_head, r_tail;
55 *              t = (long double)y[2] + (long double)y[1];
56 *              w = (long double)y[0];
58 *              r_tail = w - (r_head - t);
59 *
60 *      e0      The exponent of x[0]
61 *
62 *      nx      dimension of x[]
63 *
64 *      prec    an integer indicating the precision:
65 *                      0       24  bits (single)
66 *                      1       53  bits (double)
67 *                      2       64  bits (extended)
68 *                      3       113 bits (quad)
69 *
70 *      ipio2[]
71 *              integer array, contains the (24*i)-th to (24*i+23)-th
72 *              bit of 2/pi after binary point. The corresponding
73 *              floating value is
74 *
75 *                      ipio2[i] * 2^(-24(i+1)).
76 *
77 * External function:
78 *      double scalbn(), floor();
79 *
80 *
81 * Here is the description of some local variables:
82 *
83 *      jk      jk+1 is the initial number of terms of ipio2[] needed
84 *              in the computation. The recommended value is 2,3,4,
85 *              6 for single, double, extended,and quad.
86 *
87 *      jz      local integer variable indicating the number of
88 *              terms of ipio2[] used.
89 *
90 *      jx      nx - 1
91 *
92 *      jv      index for pointing to the suitable ipio2[] for the
93 *              computation. In general, we want
94 *                      ( 2^e0*x[0] * ipio2[jv-1]*2^(-24jv) )/8
95 *              is an integer. Thus
96 *                      e0-3-24*jv >= 0 or (e0-3)/24 >= jv
97 *              Hence jv = max(0,(e0-3)/24).
98 *
99 *      jp      jp+1 is the number of terms in PIo2[] needed, jp = jk.
100 *
101 *      q[]     double array with integral value, representing the
102 *              24-bits chunk of the product of x and 2/pi.
103 *
104 *      q0      the corresponding exponent of q[0]. Note that the
105 *              exponent for q[i] would be q0-24*i.
106 *
107 *      PIo2[]  double precision array, obtained by cutting pi/2
108 *              into 24 bits chunks.
109 *
110 *      f[]     ipio2[] in floating point
111 *
112 *      iq[]    integer array by breaking up q[] in 24-bits chunk.
113 *
114 *      fq[]    final product of x*(2/pi) in fq[0],..,fq[jk]
115 *
116 *      ih      integer. If >0 it indicates q[] is >= 0.5, hence
117 *              it also indicates the *sign* of the result.
118 *
119 */
120
121
122/*
123 * Constants:
124 * The hexadecimal values are the intended ones for the following
125 * constants. The decimal values may be used, provided that the
126 * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
127 * to produce the hexadecimal values shown.
128 */
129
130#include <libm/fdlibm.h>
131
132#ifdef __STDC__
133static const int init_jk[] = {2,3,4,6}; /* initial value for jk */
134#else
135static int init_jk[] = {2,3,4,6};
136#endif
137
138#ifdef __STDC__
139static const double PIo2[] = {
140#else
141static double PIo2[] = {
142#endif
143  1.57079625129699707031e+00, /* 0x3FF921FB, 0x40000000 */
144  7.54978941586159635335e-08, /* 0x3E74442D, 0x00000000 */
145  5.39030252995776476554e-15, /* 0x3CF84698, 0x80000000 */
146  3.28200341580791294123e-22, /* 0x3B78CC51, 0x60000000 */
147  1.27065575308067607349e-29, /* 0x39F01B83, 0x80000000 */
148  1.22933308981111328932e-36, /* 0x387A2520, 0x40000000 */
149  2.73370053816464559624e-44, /* 0x36E38222, 0x80000000 */
150  2.16741683877804819444e-51, /* 0x3569F31D, 0x00000000 */
151};
152
153#ifdef __STDC__
154static const double
155#else
156static double
157#endif
158zero   = 0.0,
159one    = 1.0,
160two24   =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
161twon24  =  5.96046447753906250000e-08; /* 0x3E700000, 0x00000000 */
162
163#ifdef __STDC__
164        int __kernel_rem_pio2(double *x, double *y, int e0, int nx, int prec, const int *ipio2)
165#else
166        int __kernel_rem_pio2(x,y,e0,nx,prec,ipio2)
167        double x[], y[]; int e0,nx,prec; int ipio2[];
168#endif
169{
170        int jz,jx,jv,jp,jk,carry,n,iq[20],i,j,k,m,q0,ih;
171        double z,fw,f[20],fq[20],q[20];
172
173    /* initialize jk*/
174        jk = init_jk[prec];
175        jp = jk;
176
177    /* determine jx,jv,q0, note that 3>q0 */
178        jx =  nx-1;
179        jv = (e0-3)/24; if(jv<0) jv=0;
180        q0 =  e0-24*(jv+1);
181
182    /* set up f[0] to f[jx+jk] where f[jx+jk] = ipio2[jv+jk] */
183        j = jv-jx; m = jx+jk;
184        for(i=0;i<=m;i++,j++) f[i] = (j<0)? zero : (double) ipio2[j];
185
186    /* compute q[0],q[1],...q[jk] */
187        for (i=0;i<=jk;i++) {
188            for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j]; q[i] = fw;
189        }
190
191        jz = jk;
192recompute:
193    /* distill q[] into iq[] reversingly */
194        for(i=0,j=jz,z=q[jz];j>0;i++,j--) {
195            fw    =  (double)((int)(twon24* z));
196            iq[i] =  (int)(z-two24*fw);
197            z     =  q[j-1]+fw;
198        }
199
200    /* compute n */
201        z  = scalbn(z,q0);              /* actual value of z */
202        z -= 8.0*floor(z*0.125);                /* trim off integer >= 8 */
203        n  = (int) z;
204        z -= (double)n;
205        ih = 0;
206        if(q0>0) {      /* need iq[jz-1] to determine n */
207            i  = (iq[jz-1]>>(24-q0)); n += i;
208            iq[jz-1] -= i<<(24-q0);
209            ih = iq[jz-1]>>(23-q0);
210        }
211        else if(q0==0) ih = iq[jz-1]>>23;
212        else if(z>=0.5) ih=2;
213
214        if(ih>0) {      /* q > 0.5 */
215            n += 1; carry = 0;
216            for(i=0;i<jz ;i++) {        /* compute 1-q */
217                j = iq[i];
218                if(carry==0) {
219                    if(j!=0) {
220                        carry = 1; iq[i] = 0x1000000- j;
221                    }
222                } else  iq[i] = 0xffffff - j;
223            }
224            if(q0>0) {          /* rare case: chance is 1 in 12 */
225                switch(q0) {
226                case 1:
227                   iq[jz-1] &= 0x7fffff; break;
228                case 2:
229                   iq[jz-1] &= 0x3fffff; break;
230                }
231            }
232            if(ih==2) {
233                z = one - z;
234                if(carry!=0) z -= scalbn(one,q0);
235            }
236        }
237
238    /* check if recomputation is needed */
239        if(z==zero) {
240            j = 0;
241            for (i=jz-1;i>=jk;i--) j |= iq[i];
242            if(j==0) { /* need recomputation */
243                for(k=1;iq[jk-k]==0;k++);   /* k = no. of terms needed */
244
245                for(i=jz+1;i<=jz+k;i++) {   /* add q[jz+1] to q[jz+k] */
246                    f[jx+i] = (double) ipio2[jv+i];
247                    for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j];
248                    q[i] = fw;
249                }
250                jz += k;
251                goto recompute;
252            }
253        }
254
255    /* chop off zero terms */
256        if(z==0.0) {
257            jz -= 1; q0 -= 24;
258            while(iq[jz]==0) { jz--; q0-=24;}
259        } else { /* break z into 24-bit if necessary */
260            z = scalbn(z,-q0);
261            if(z>=two24) {
262                fw = (double)((int)(twon24*z));
263                iq[jz] = (int)(z-two24*fw);
264                jz += 1; q0 += 24;
265                iq[jz] = (int) fw;
266            } else iq[jz] = (int) z ;
267        }
268
269    /* convert integer "bit" chunk to floating-point value */
270        fw = scalbn(one,q0);
271        for(i=jz;i>=0;i--) {
272            q[i] = fw*(double)iq[i]; fw*=twon24;
273        }
274
275    /* compute PIo2[0,...,jp]*q[jz,...,0] */
276        for(i=jz;i>=0;i--) {
277            for(fw=0.0,k=0;k<=jp&&k<=jz-i;k++) fw += PIo2[k]*q[i+k];
278            fq[jz-i] = fw;
279        }
280
281    /* compress fq[] into y[] */
282        switch(prec) {
283            case 0:
284                fw = 0.0;
285                for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
286                y[0] = (ih==0)? fw: -fw;
287                break;
288            case 1:
289            case 2:
290                fw = 0.0;
291                for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
292                y[0] = (ih==0)? fw: -fw;
293                fw = fq[0]-fw;
294                for (i=1;i<=jz;i++) fw += fq[i];
295                y[1] = (ih==0)? fw: -fw;
296                break;
297            case 3:     /* painful */
298                for (i=jz;i>0;i--) {
299                    fw      = fq[i-1]+fq[i];
300                    fq[i]  += fq[i-1]-fw;
301                    fq[i-1] = fw;
302                }
303                for (i=jz;i>1;i--) {
304                    fw      = fq[i-1]+fq[i];
305                    fq[i]  += fq[i-1]-fw;
306                    fq[i-1] = fw;
307                }
308                for (fw=0.0,i=jz;i>=2;i--) fw += fq[i];
309                if(ih==0) {
310                    y[0] =  fq[0]; y[1] =  fq[1]; y[2] =  fw;
311                } else {
312                    y[0] = -fq[0]; y[1] = -fq[1]; y[2] = -fw;
313                }
314        }
315        return n&7;
316}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.