source: trunk/sys/libm/k_tan.c @ 1

Last change on this file since 1 was 1, checked in by alain, 5 years ago

First import

File size: 4.0 KB
Line 
1
2/* @(#)k_tan.c 5.1 93/09/24 */
3/*
4 * ====================================================
5 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
6 *
7 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
8 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
9 * software is freely granted, provided that this notice
10 * is preserved.
11 * ====================================================
12 */
13
14/* __kernel_tan( x, y, k )
15 * kernel tan function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.7854
16 * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
17 * Input y is the tail of x.
18 * Input k indicates whether tan (if k=1) or
19 * -1/tan (if k= -1) is returned.
20 *
21 * Algorithm
22 *      1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x.
23 *      2. if x < 2^-28 (hx<0x3e300000 0), return x with inexact if x!=0.
24 *      3. tan(x) is approximated by a odd polynomial of degree 27 on
25 *         [0,0.67434]
26 *                               3             27
27 *              tan(x) ~ x + T1*x + ... + T13*x
28 *         where
29 *     
30 *              |tan(x)         2     4            26   |     -59.2
31 *              |----- - (1+T1*x +T2*x +.... +T13*x    )| <= 2
32 *              |  x                                    |
33 *
34 *         Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
35 *                        ~ tan(x) + (1+x*x)*y
36 *         Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let
37 *                   3      2      2       2       2
38 *              r = x *(T2+x *(T3+x *(...+x *(T12+x *T13))))
39 *         then
40 *                                  3    2
41 *              tan(x+y) = x + (T1*x + (x *(r+y)+y))
42 *
43 *      4. For x in [0.67434,pi/4],  let y = pi/4 - x, then
44 *              tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
45 *                     = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
46 */
47
48#include <libm/fdlibm.h>
49#ifdef __STDC__
50static const double 
51#else
52static double 
53#endif
54one   =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
55pio4  =  7.85398163397448278999e-01, /* 0x3FE921FB, 0x54442D18 */
56pio4lo=  3.06161699786838301793e-17, /* 0x3C81A626, 0x33145C07 */
57T[] =  {
58  3.33333333333334091986e-01, /* 0x3FD55555, 0x55555563 */
59  1.33333333333201242699e-01, /* 0x3FC11111, 0x1110FE7A */
60  5.39682539762260521377e-02, /* 0x3FABA1BA, 0x1BB341FE */
61  2.18694882948595424599e-02, /* 0x3F9664F4, 0x8406D637 */
62  8.86323982359930005737e-03, /* 0x3F8226E3, 0xE96E8493 */
63  3.59207910759131235356e-03, /* 0x3F6D6D22, 0xC9560328 */
64  1.45620945432529025516e-03, /* 0x3F57DBC8, 0xFEE08315 */
65  5.88041240820264096874e-04, /* 0x3F4344D8, 0xF2F26501 */
66  2.46463134818469906812e-04, /* 0x3F3026F7, 0x1A8D1068 */
67  7.81794442939557092300e-05, /* 0x3F147E88, 0xA03792A6 */
68  7.14072491382608190305e-05, /* 0x3F12B80F, 0x32F0A7E9 */
69 -1.85586374855275456654e-05, /* 0xBEF375CB, 0xDB605373 */
70  2.59073051863633712884e-05, /* 0x3EFB2A70, 0x74BF7AD4 */
71};
72
73#ifdef __STDC__
74        double __kernel_tan(double x, double y, int iy)
75#else
76        double __kernel_tan(x, y, iy)
77        double x,y; int iy;
78#endif
79{
80        double z,r,v,w,s;
81        int n0,ix,hx;
82        n0 = ((*(int*)&one)>>29)^1;             /* high word index */
83        hx = *(n0+(int*)&x);    /* high word of x */
84        ix = hx&0x7fffffff;     /* high word of |x| */
85        if(ix<0x3e300000)                       /* x < 2**-28 */
86            {if((int)x==0) {                    /* generate inexact */
87                if(((ix|*(1-n0+(int*)&x))|(iy+1))==0) return one/fabs(x);
88                else return (iy==1)? x: -one/x;
89            }
90            }
91        if(ix>=0x3FE59428) {                    /* |x|>=0.6744 */
92            if(hx<0) {x = -x; y = -y;}
93            z = pio4-x;
94            w = pio4lo-y;
95            x = z+w; y = 0.0;
96        }
97        z       =  x*x;
98        w       =  z*z;
99    /* Break x^5*(T[1]+x^2*T[2]+...) into
100     *    x^5(T[1]+x^4*T[3]+...+x^20*T[11]) +
101     *    x^5(x^2*(T[2]+x^4*T[4]+...+x^22*[T12]))
102     */
103        r = T[1]+w*(T[3]+w*(T[5]+w*(T[7]+w*(T[9]+w*T[11]))));
104        v = z*(T[2]+w*(T[4]+w*(T[6]+w*(T[8]+w*(T[10]+w*T[12])))));
105        s = z*x;
106        r = y + z*(s*(r+v)+y);
107        r += T[0]*s;
108        w = x+r;
109        if(ix>=0x3FE59428) {
110            v = (double)iy;
111            return (double)(1-((hx>>30)&2))*(v-2.0*(x-(w*w/(w+v)-r)));
112        }
113        if(iy==1) return w;
114        else {          /* if allow error up to 2 ulp,
115                           simply return -1.0/(x+r) here */
116     /*  compute -1.0/(x+r) accurately */
117            double a,t;
118            z  = w;
119            *(1-n0+(int*)&z) = 0;
120            v  = r-(z - x);     /* z+v = r+x */
121            t = a  = -1.0/w;    /* a = -1.0/w */
122            *(1-n0+(int*)&t) = 0;
123            s  = 1.0+t*z;
124            return t+a*(s+t*v);
125        }
126}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.